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前言一定有朋友好奇為何筆者會突然發這樣一篇看似和技術完全不相干的文章出來。其實這塊內容也是筆者在研究時空搜索的時候引申出來的內容。看了一些資料，加深了對 n 維空間和 n 維時空的理解，就總結了一下。如果是對這方面完全沒有接觸的朋友一開始看一定會覺得陌生，如果是數學專業或者專業就是這方向的朋友，文章如有錯誤，歡迎提出來一起討論。空間和時空首先空間和時空是常常會被混淆的兩個概念。其實他們兩者不同。愛因斯坦的廣義相對論里面提到過四維空間，講的是三維空間加一維時間。這個并不是數學里面的多維空間的概念。實際上，時間維是獨立于空間維的。一維空間也可以有時間，二維空間也有時間。多維空間都有時間。但是廣義相對論里面提到的四維空間實際上是三維空間加上一維時間組成的四維時空。黎曼幾何之后的高維幾何發展了很多年，在超弦理論里宇宙的空間是九維空間加一維時間。而在 M 理論里，宇宙是十維空間加一維時間的十一維時空。如何描述高維空間的劃分在二維的空間中，兩條垂直相交的直線，可以構成 X 軸和 Y 軸。在三維的空間中，三條相互垂直相交的指向，構成了 X 軸，Y軸和 Z 軸。第三條直線穿過二維空間中交點/(即原點/)，并且垂直于二維空間。同理，在四維空間中，同樣會有一條直線，穿過這三維空間的三條直線的交叉點/(三維坐標軸的原點/)，并垂直于前面三條直線。四維空間中垂直于三維空間的這條線，是無法在三維空間中表示出來的，也無法畫出來。這條線位于坐標原點內部的四維空間中。那么四維空間如何形象的和三維空間產生聯系呢？畢竟三維空間是我們人類最最熟悉的空間結構。我們知道三維空間有 X 軸，Y軸，Z軸，那么它們三條軸線能把整個空間分為6個面，上下，左右，前后。那四維空間還能怎么劃分空間呢？它比三維空間還多出了里外，兩個方向。里面的上面，和外面的上面是不同的空間。雖然在三維空間中都是上面。同理，我們將這些理論繼續推廣到高維空間中，那么一定存在一條線能垂直于 n-1條線，并且 n-1 條線也是相互垂直相交的。以上就是通過空間劃分的角度來描述多維空間。高維空間事物的形態在高維空間中，事物都是非常抽象的，可能無法用圖形畫出來，但是我們可以通過我們能理解的低維空間去理解高維，這就需要研究高維空間事物在低維空間的展現形態了。在二維空間中，正三角形有三個頂點。并且假設邊長都等于1。如果在空間中存在第四個點，能使得這個點到三個頂點的距離都等于1。那么這個點必定不存在在二維空間中，且一定存在于三維空間中/(此處數學證明省略，太難了，感興趣的同學可以證明一下/)。如果在三維空間中把這四個點都連接起來，那么就可以構成一個三維的正四面體。同理，如果有第五個點能和這個三維的正四面體距離都是1，那么這個點也一定存在于四維空間中，與三維的正四面體一起構成四維的超四面體。超四面體已經超出了我們生活的維度了，所以我們無法在三維空間中畫中它的形狀。但是我們可以通過投影的方式來在三維空間中去觀察它。先來回顧一點三維的正四面體是怎么產生的。由于是等邊三角形，所以等邊三角形的垂心到三個頂點的距離一定是相等的。那么我們就把這個內心取出來，拉到三維空間中，直到距離其他三個頂點的距離為1。這樣就生成了三維的正四面體。由垂心分割的內部三個鈍角三角形跟隨著垂心的，拉出去就會變成正四面體外面的3個面。同理，在三維的正四面體的中，取出它的垂心。垂心與四個頂點的距離都相等。這個垂心就將正四面體在內部分割成了4個扁四面體。那么將垂心拉到四維空間中做第五個頂點的話，就會變成超四面體。內部分割的4個扁四面體也會進化成超四面體的四個外表面。四維的超四面體是5個頂點，10條棱邊，10個三角面，5個四面體構成的超體。用三維空間無法描述它。正方體是我們常見的三維物體。那四維空間里面的立方體變成什么樣子了呢？上圖就是四維空間里面的立方體，叫超立方體。上圖反映出四維方體每條邊等長，也可以看出立方體如何互相連接的。構造一個超立方體的最簡單的步驟就是把2個立方體的8個頂點都分別和另外一個超立方體的頂點連接起來。上圖揭示的是超立方體本質上是從結合2個立方體，連接對應頂點得來的。上圖按著每一頂點由最底一頂點出發沿著棱走的長度排列。如果我們是要將超正方體用作在并行計算中連接不同處理器網絡拓撲基礎，則這些圖像會非常有用。在超正方體中任意兩個頂點之間之間至多有4中不同的路程，并且這里有許多路徑是等同的。超正方體還是一個二分圖，就像正方形和立方體一樣。下面的兩個圖是透視投影圖上圖是正八胞體繞著一個從左前到右后，從上到下切過圖形的平面進行單旋轉時的透視投影。上圖是正八胞體繞著兩個在四維空間中互相正交的平面進行雙旋轉時的透視投影。另外四維空間與以上的空間，屬于高維模型。高維模型，也分數學與物理兩個概念。在數學上，多維有很多模型。理論上，維數可以很高。模型很多。但是滿足交換不變性質的很少，所以，有人認為四維空間是物理上限。但是，也有人認為會有更高維數物理。去思考，有益智力，因為只受到數學條件約束。在物理上，多維有很多模型。理論上，維數不可以很高。為了解釋，宇宙整體的有限無邊的性質，必須引入多維，一般是四維時空（一對相對組成性質），也有一些其它有限可數的維數，可能在物理上成立的模型不多。去思考難度很大，因為要受到物理現象的約束。透視 和 穿墻術 真的不存在么？螞蟻眼中的世界近乎是二維的，在它的眼里只有長度和寬度，而沒有高度。任何三維的物體對于它來說都是一個“面”，它就會去爬。再或者是二維空間里，生活在清明上河圖里的人，他們眼中的世界就只有雜亂無章的點線面，畫中的人是無法對整幅畫中的世界有一個完整的認識的。但是生活在三維空間的我們卻可以一眼看到整個畫中的世界。同理，處于三維空間里面的我們，看三維空間的物體，也是無法一眼看完的。比如眼前的高樓大廈，要想看完它的四周加上樓頂和樓底，我們無法一眼看完，需要圍繞一圈才行。但是這些在四維空間里面，四維空間里面的生物看高樓其實一眼就能看到它是什么樣子的。于是可以得到一個也許不太正確的結論，低維空間不過是高維空間的表皮，因為低維空間是由高維空間中某個維度坍塌導致退化成了“皮”。回想一下之前講到的二維的等邊三角形，三維的正四面體，四維的超四面體，低維不就是高維的皮么？處于高維看低維，一覽無遺。再比如素描中所說的“透視”，通過一些成像原理，能看到物體被遮擋的部位。當然不是真實的看見。如果是真實的看見，那么這個“透視”就是穿越了維度。再說說西游記里面的孫悟空畫圈保護唐僧，在二維空間里面，這個圈完全可以保護好唐僧，但是到了三維空間中，只需要輕輕的跳出這個圈子，就能擺脫悟空的束縛。在三維空間中想保護一個人，就需要用一個封閉的空間來把他關起來。但是這個人如果是四維空間的人，那么他也能很輕易的跳出這個四維空間。這就是三維空間里面的人無法理解“穿墻術”，但是四維空間里面的人卻可以很輕松的做到。變形金剛真的不存在么？在我們生活的三維空間中，能不斷的變化自己形態的生物不多。三維世界里面能像變形金剛那樣變形的真的不多，尤其是能從內到外的變形。那么在高維空間的世界里，存在變形金剛這種事物么？答案是同一維也許不多，但是跨空間維的有很多。比如三維空間里面的一個立方體或者多面體，二維的事物是如何理解它們呢？舉一個雙曲線的例子：兩個倒立的圓錐，頂對著頂放置。用一個平面去切割它們，三維物體在這個平面上留下的曲線，我們叫做圓錐曲線。當曲面切的方向不同也就可以形成不同的圓錐曲線，有圓形，有拋物線，有雙曲線，有橢圓。在二維的世界里，只能認識這幾種不同的圓錐曲線。但是在三維的世界里，我們就能理解到這是兩個圓錐。上圖也很明顯的展示了高維空間里面的物體在平面上的切面不同，展示的形狀也不同。那我們擴展到四維空間，如果一個四維空間的物體，被三維空間不斷的切面，在三維空間上留下的三維體，不就是會不斷變化的么？所以我們不能理解變形金剛是因為我們處于低維空間中，在高維物體被低維空間切割的時候，就會發生變形金剛的現象。時間真的不能逆轉么？小時候經常會考慮這樣一件時間，時光真的不能逆轉么？破鏡真的不能重圓么？想說明白這間事情，就必須先談談我們現在所在的四維時空。在愛因斯坦的廣義相對論中，談到了四維時空，說的是三維空間加一維時間。人的一生就像是一條時間軸，從出生到老去。人在四維時空是是無法回到過去，回到小時候的。那我們如何定義時空呢？如何描述高維時空在文章開始，我們用坐標軸的方式，以空間劃分的方式對高維空間進行了劃分，并且推廣到了 n 維空間中。這里我們換一個角度，從概率論的方式，從低維時空開始，推廣到 n 維時空。先看看一維空間，兩個點就可以組成一條線。當無限多條線鋪滿一層的時候，就變成了二維空間。這么多條線就占滿了所有的可能性。所以一維只有長度，沒有寬度和高度/(深度/)。在二維空間中，是一個個的面。當無數多個面鋪滿一個空間的時候，就會變成三維空間。這么多個面也就占滿了空間所有的可能性。二維空間中也有了長度和寬度，沒有高度/(深度/)。三維空間這個大家都熟悉，就不再贅述了。三維空間里面的東西都具有長度，寬度和高度。在四維時空中，比三維空間多了一維時間。還是用之前概率論的方式來定義四維時空，那么多了一維時間就是從物體的產生到最終淫滅的時候。對人來說就是一生。這一生的時間占滿了人一生可以做的所有活動，代表了所有可能性。這里存在一個平行宇宙的概念。在人一生這么長的時間中，會做出很多抉擇，這些抉擇會改變未來一生的發展。每個選擇都有選擇的可能性。如果有 n 個選擇，就有 n 個結果。每個結果都往下發展就可能得到不同的人生。同一個時間軸就有可能同時對應的 n 種可能性。在游戲里面就相當于有 n 條主線，而每個游戲角色卻只能選擇其中的一條主線。當然每個選擇并不一定是二選一。也可以多選。多選導致的結果也會不同。比如選擇了考研出國，找國外的女友，在國外買房。多個維度的選擇累積會對未來產生影響。也有可能小時候努力學習，考入名校，長大就過著人生贏家的生活。在量子理論中，超小粒子構成了整個世界。各種可能性作為波，減弱至確定的一點。我們不斷的在人生中做出選擇，也不算的減弱這些波，直到選擇都做完了，也就確定了一點，這個點就是最終的結果。游戲這么多條主線，也能構成一個面。這個面是一個二維的面，當然這個面很特殊，里面的線都是時間線。這就構成了五維時空。這些時間線占滿了人一生的所有可能性。再回到之前我們談到的時光能否逆轉的問題上來。我們知道，如果把一個面進行扭曲，那么可以做到讓本來相距很遠的點，相距很近。蟲洞也就是這個道理。如果沿著面表面走，需要很長的光年，但是如果穿越蟲洞，就可以立即到達對面。上面這個現象可以總結成，低一維的事物可以通過扭曲，快速的連接本來距離很遠的東西。那么在六維時空中，我們扭曲五維時空，把當前人生和出生的時間扭曲到一起去，那么就能回到過去，時光就相當于逆轉了！所以時光逆轉在六維時空中是可能實現的！在六維時空中，把所有的這些可能性都看成一個點。那個這些點再去占滿所有的可能性就能得到七維時空了。那七維時空是什么呢？它的意義是什么？七維時空里的點就代表了宇宙的所有可能性，是一個無窮的點。那宇宙所有的可能性指的是什么呢？這就要從宇宙大爆炸開始了，宇宙大爆炸開始產生了萬物。而宇宙也是有生命，到它的終結也會包含各種可能性。那七維時空里面的點占滿所有的可能性，就能得到八維時空。那八維時空里面的點的意義又是什么呢？七維時空的點代表了宇宙的所有可能性。那在八維時空里面還有那么多的其他的點，它們又是什么意義呢？這些點其實是可能是由于不同的宇宙大爆炸產生的不同的無限中可能。不同的初始狀況，爆炸后產生不同的重力，不同的光速。我們將八維時空繼續扭曲，就能得到九維時空。現在回過頭來總結一下時空的定義。從一維開始，從一個點開始，兩點為線，是一維。線再變成面，變成二維，面再通過累計成為三維。三維以后的四維時空是變成了一個時間點。兩個點連成線，只不過這個線是時間線。這就成為了五維時空。五維時空再通過累積和扭曲變成六維。七維時空又是一個點，這個點代表了一個宇宙的所有可能。兩個這種無限的點連接，代表了不同可能的宇宙產生的不同的無限中的可能。這就成為了八維時空。八維時空再通過累積和扭曲變成九維時空。那么十維時空里面又變成一個點了。這個點一定也就代表了所有可能的宇宙中的 所有可能的時間線的所有可能的無限點。然而這個點似乎已經不存在了。在超弦理論中，十維時空里振動的超弦正是我們創造出的組成我們的宇宙和其他宇宙的比原子還要更小的粒子。換句話說，十維時空里面包含了所有所有所有的可能性。至此，全文就接近尾聲了。最后拋出兩個問題吧。歐幾里得的高維空間能被“壓縮”么？n 維空間能降成一維空間么?愛因斯坦的廣義相對論里面的高維時空的時間維能被“壓縮”么？n 維時空能降成四維時空或者更低的時空么？

十五歲的時候，我會因為認錯品牌而覺得尷尬，二十歲的時候，我會覺得別人穿一萬塊的衣服應該是瘋了，二十五歲的時候，身邊的人剛結婚就離婚了。原來，這些都是見識。作者|咪蒙 微信|咪蒙配圖|500px01不是別人裝逼，而是見識太少，尤其當我跟別人聊天的時候，我突然發現我常常把天聊死了。剛上大學的時候，我每天都處于這種狀態中。因為大城市的同學說的話，我真的完全接不上。我是從小城市來的，哪都沒去過。實不相瞞，那時候我所知道的最高大上的品牌就是李寧，連真X斯、佐X奴我都不知道。高二的時候，我們班有個女生家里斥巨資給她買了一雙李寧，整個班轟動了，她幾乎就是班上《唐頓莊園》一樣的存在。我記得有段時間，我們小城市最豪華的商場門口，最大幅的廣告是勁霸男裝，那種王者氣派震撼了我，當時這個牌子就是我心目中的D/&G。我本來想跟同學交流一下我爸買了勁霸男裝的喜悅，同宿舍的天津同學說，她爸爸穿阿瑪尼。我懵逼了。這是什么？難道比勁霸男裝還貴嗎？她輕描淡寫地說，其實還好，就是1萬多塊一套吧。1萬多塊……當時我們大學食堂最好吃的大餅才1毛錢一個，1萬多塊可以買10萬張大餅啊！我的下巴當時就掉了，到現在還沒接上。可能當時我的震驚讓大城市的同學們震驚了，久而久之，她們也不怎么跟我聊天了，偶爾她們忘了，剛開了頭，你聽了比約克新出的專輯嗎……然后看了我一眼，還沒等我回答呢，就說，“算了算了，說了你也不懂……”，轉頭就去問其他同學了。我真的很氣，你怎么就能默認我不知道呢？雖然當時我是真的不知道。有一次，一個北京的師兄請我去吃西餐，我誠惶誠恐，去圖書館查了一下吃西餐的禮儀，生怕自己出糗。還好，吃得還算順利，但是聊天的時候，迷之尷尬。他說，剛去了歐洲，開始不習慣藍色芝士，是臭的，但慢慢就迷上了。我接不上話，因為我只知道臭豆腐挺好吃的。他說，在香港買東西挺方便的，很多內地沒有的品牌，那邊都有……我沒接話。為了打破尷尬，他問我，你喜歡什么牌子，下次去香港我可以給你帶……實不相瞞，一提到牌子，我當時第一反應竟然是七匹狼和阿依蓮……最后，這頓尷尬的飯總算要吃完了，我想說，至少要有一個體面的收場吧。咖啡上來了，我無師自通地用小勺子，一勺一勺喝起了咖啡，自認為姿態還算優雅。師兄微笑了一下，大概是被我的優雅征服了吧。之后我才知道那個勺子不是用來舀著喝的，而是拿來攪拌的。真是給當時的自己跪了。/ 02工作多年以后，有一次認識了一個公關公司的人，她對我說，我每天都會見很多人，但你真的是我見過的人當中，最有趣的。你跟每個人都有話聊，而且你懂很多，聽你聊天特別有意思，能學到東西（敲黑板，這種借別人的話夸自己的招數，你們要學起來）。我當時就謙虛地回答：“哪里哪里，那你能詳細說一下，我到底怎么有意思嗎？”可能是她被我的厚顏無恥給震住了吧，居然就配合了。她說我講過兩件事，讓她印象很深刻。第一件事是我講去日本玩的時候，發生的笑話。我同去的一個男生，他女朋友聽說日本的液體衛生巾特別好用，讓他去便利店幫自己買。這個男生跟我一樣，英語爛爆了，怎么才能讓服務員知道他要的是液體衛生巾呢？他靈機一動，用肢體語言啊。他指著自己的下體，雙手做出劃船的動作，嘴里一直說，“water、water”……效果很明顯。售貨員差點要報警了。他求助地看我，讓我用英語幫他，身為他的朋友，我義不容辭地……閃人了。第二件事是我講自己去美國玩的時候，聽到一個媽媽跟孩子的對話。在我們中國，路上遇到乞丐，媽媽一定會對孩子說：看到了嗎，如果你不好好學習，將來就會變得像他一樣。當時，我在紐約，一群流浪漢在路邊躺著，一個白人媽媽帶著小女孩經過，白人媽媽對小女孩說：看到了嗎，你要好好學習，將來就可以幫助他們。那個女生說，我當時講了這個事，還跟她討論了中美教育的差距，我們都很感慨，美國小孩的格局真的好高，從小就知道要改變世界。天啊，我居然這么有深度過？簡直不敢相信。那個女生還說，其實剛認識我的時候，覺得我其貌不揚（媽蛋，一定要這么實在嗎？），但是跟我聊天之后，真的很羨慕我，希望將來能和我一樣。她問我，聊天這么有意思，到底是怎么做到的？這不是逼我自吹自擂嗎。太好了。合法裝逼的時刻終于來到了。我認真想了一下，可能有幾個原因：第一，我看過很多書；第二，我去過很多地方；第三，我去的每一個地方，都有用心去觀察，回來我都會寫文章，表達我的體驗和思考。這些歸納為最簡單的話，那就是我見識多了吧。03我才發現自己跟以前不一樣了。大學的時候我很怕跟見識多的人聊天，因為會格外照亮我的無知。現在我跟誰聊天都不會冷場，因為我永遠找得到話題，也永遠接得住話題。別人說臺北真的很文藝，我就會說，是啊，在一家破破爛爛的糖水店，墻面的留言全都很詩意，都是那種“我沒錢，把影子抵押在這里行嗎”。我當時都被感染了，也決定展示一下我的文化底蘊，寫上了：我沒錢，把脂肪抵押在這里行嗎。別人說尼亞加拉瀑布超級美，我就會說，我去過我去過，我一到那里就走不動路了，因為瀑布附近有一個熱狗攤，那里有全世界最好吃的熱狗，我一口氣吃了4個，結果一直胃痛，差點住院。說到這里，我有點困惑了，上面這些故事講的真的是我的見識嗎。你們就當沒看見好了。以前跟見識多的人聊天，聽到很多陌生的名詞，我聽不懂，卻不敢問，不敢說。現在，我聽不懂的東西，就直接厚臉皮地問，這是什么？我完全不知道哎。我可以承認和接納自己的無知了。因為我不再自卑了。因為我有十足的底氣，知道自己懂什么，不懂什么。不懂的東西，沒關系，我去了解就好了。更重要的是，因為見識過更大的世界，看過各種各樣的生活方式，看過極端的奢華和極端的貧困，看過窮得特別開心特別坦蕩的，看過把自己變性成男的又變回女的，所以我最大的改變，就是學會了接受不一樣。世界的美好，就在于它的多元性。人生的美好，就在于它有各種活法。所以在生活中，跟任何人聊天，我都不會隨意去判斷別人的生活方式，不會把某種價值觀強加到別人身上。比如：我從來不會對30歲的單身人士說，你不結婚人生就不完整；我從來不會對35歲沒要小孩的人說，你不要小孩以后一定會后悔。我從來不會對40歲要去學滑板的人說，你也不想想自己多老了。看過了很多風景，看過了很多人生，所以不再把自己當成衡量萬事萬物的尺度。當你沒有站在更高的地方，你就不會看到那更遠地方的風景，不會明白更多已然合理的人和人生。見得多了，那些超出正常范疇的人或事，才不會覺得不正常，只有開始理解和包容眾生的生活方式和價值觀，才會慢慢找到屬于自己的人生。我以前有個鄰居老太太，快八十歲，單身獨居，無兒無女，但是出門一定身著手工刺繡旗袍，頭發梳得整整齊齊，也許她也曾飽受非議，但是那種見識隨著歲月的沉淀化作了優雅，就像我說的，但愿六十歲時，我還能依然玩世不恭。最后說一個小故事，以前一直不吃榴蓮，因為身邊所有人都說榴蓮難吃，后來陰差陽錯吃了一口，結果發現，誰說榴蓮難吃！！！簡直美味極了！！！對不起，榴蓮同學，我為我以前的見識道歉。【版權歸作者所有，HUGO整理發布】

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